บทที่ 3 เรขาคณิตวิเคราะห์เบื้องต้น
เส้นตรง
เส้นตรง มีสมการรูปแบบทั่วไปคือ Ax + By + C = 0 และสมการรูปแบบมาตรฐานของเส้นตรงจะเขียนอยู่ในรูป y = mx + C ซึ่งจะอยู่ในหัวข้อ “สมการเส้นตรง” เส้นตรงหนึ่งเส้นประกอบไปด้วยจุดหลายจุด ซึ่งจุดเหล่านี้จะทำให้เราสามารถหาความชันได้ และเมื่อเราทราบความชันก็จะสามารถหาสมการเส้นตรงได้นั่นเอง
ความชันของเส้นตรง
ความชันของเส้นตรง ส่วนใหญ่นิยมใช้ m แทนความชัน การหาความชันนั้นเราจะต้องรู้จุดบนเส้นตรงอย่างน้อย 2 จุด
สมมติ ให้สองจุดนั้นเป็น (x1,y1) และ (x2,y2) เป็นจุดบนเส้นตรง L ดังรูป
จะได้ว่า ความชันของเส้นตรง L หาได้จาก
ความชันของเส้นตรง (Slope : m)
m = (y2 – y1) / (x2 – x1)
จุดกึ่งกลางระหว่างจุดสองจุด
จากรูป
จุดที่แบ่งระยะทางเป็นระยะ m:n ดังรูป
จุดตัดของเส้นมัธยฐานสามเหลี่ยม ดังรูป
ระยะทางระหว่างจุดสองจุด
จากรูป สัญลักษณ์ที่ใช้แทนระยะทาง ระหว่างจุด P กับ Q คือ |PQ| หรือ PQ
ถ้าจุด (x, y) เป็นจุดกึ่งกลางระหว่างจุด (x1, y1) และ (x2, y2)
แสดงว่า x เป็นค่ากึ่งกลางของ x1 และ x2 และ y เป็นค่ากึ่งกลางของ y1 และ y2 จะได้ว่า
ความชันของเส้นตรง (Slope : m)
คือ อัตราส่วนระหว่างค่า y ที่เปลี่ยนแปลงไป ต่อค่า x ที่เปลี่ยนแปลงไป ใช้ สัญลักษณ์ m โดยค่า m อาจะเป็นบวก หรือลบ หรือเป็นศูนย์ก็ได้
ถ้า m>0 แสดงว่า เส้นตรงนี้เฉียงขึ้นทางขวา
ถ้า m<0 แสดงว่า เส้นตรงนี้เฉียงลงทางขวา
ถ้า m=0 แสดงว่า เป็นเส้นนอนขนานแกน x
ส่วนเส้นตั้งขนานกับแกน y นั้น m หาค่าไม่ได้ (เป็นอนันต์)